《微分幾何学》単連結とは何か、性質をわかりやすく解説

幾何学

単連結とは何か

wikipediaでの単連結の定義

wikipediaでは単連結は以下のように定義されています。

ある弧状連結空間の基本群が、単位元のみを要素として持つ自明な群であるとき、その空間を単連結であるという。

https://ja.wikipedia.org/wiki/単連結空間

単位結を大雑把に理解する

単位結である領域とそうでない領域

適当に任意の領域を定義した時、その領域に穴が空いていなければ単位結、穴が空いているならば単位結ではないと言います。

単位結ならばどのような幾何学的な意味があるのか

単位結ならば領域内のある一点にこの領域を収縮することできます。一方単位結でない領域は穴の部分に棒が刺さっていると考えます。そうするとこの棒に引っかかって領域を一点に収縮することができません。

おすすめの数学書

曲線と曲面の微分幾何

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筆者
筆者

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