大学数学

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《微分幾何学》極小曲面とは?わかりやすく解説してみた

極小曲面とは 空間内の曲面で平均曲率$H$が0となるものを極小曲面と呼びます。平均曲率は曲面の任意の点における曲率の最大、最小を\kappa_1 \kappa_2とした時に ...
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《幾何学》外微分形式について調べたのでわかりやすく解説する

外微分形式について 外微分形式の定義 次のような式があるとします。 $$ a d u  + b d v $$ この式は外微分形式(exterior differen...
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《幾何学》理系学生が測地的曲率ベクトルを解説する

測地的曲率ベクトルを幾何学的に理解する 測地的曲率ベクトルを導出する 空間内の曲面p(u,v) 上の曲線p(s) = p(u(s),v(s)) の \kappa_g(測地的...
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【線形代数学】空間平面とある点の距離を求める公式を導出&計算した!

今回扱う平面、その他定義 条件の提示 ある空間上に以下の式で表される平面が存在する。 $$ a x + b y + c z = d $$ ここで空間上に存在するA ...
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【線形代数学】曲面の第1基本量と第2基本量とは何の意味?例題を交え解説!

第1基本量 第1基本量を導出 まず、以下のようにパラメータ表示された曲面を考えます $$ S(u,v) = ( x(u,v) , y(u,v) ,z(u,v)) $$ ...
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【線形代数学】フレネ・セレの公式とは?理系大学生が解説

ムービングフレームについて フレネセレの公式を理解する前に、ムービングフレームという考えを理解する必要があります。 ムービングフレームの定義 平面曲線 C(s)が存在...
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《命題論理》3つの証明方法、直接法、対偶法、背理法をわかりやすく解説

証明の基本 仮定と結論 証明をするにあたって基本となる考え方は仮定と結論です。ちょっと数学チックにまとめると ある仮定(p)のもとで、ある結論(q)が成り立つ。 と...
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【線形代数】取り替え行列の定義を解説

取り替え行列 取り替え行列の前提概念 まず初めに、座標平面で点Pを終点とするベクトルを考えることにします。このベクトルは標準基底 { e_1, e_2 }で以下の一次結合の形で...
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【線形代数学】基底についてわかりやすく解説

基底について 基底の定義 線形空間V があるとします。この空間が0でないとき、あるベクトル集合a _ { 1 } , a _ { 2 } , \dots , a _ { r }...
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【線形代数学】1次独立と1次従属の違いを簡単に解説

基本用語 1次独立、1次従属を考えるにあたって、周辺用語を整理していきます。 1次関係式 一次結合で書かれた式がイコール0の場合 $$ s a + t b + \do...
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