数学

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線型代数学

《線型代数学》ランク(階数)とは何か?要点だけをまとめて解説

階数(ランク)とは 零ベクトルでない行列の個数 零ベクトルでない行列の個数をランクと言います。ある3次元区間に存在するベクトル (a_1, a_2, a_3) があるとし...
幾何学

《微分幾何学》第一基本量と第一基本形式とは何か?幾何学的な意味などを解説

第一基本量の定義 曲面 p(u,v) = (x(u,v), y(u,v),z(u,v) を考えます。この曲面 p(u,v) を u, vで偏微分したものとの内積を以...
幾何学

《幾何学》Weierstarass-Ennperの表現公式とは わかりやすく解説

Weierstarass-Ennperの表現公式とは 単連結極小曲面を表現する Dを単位開円盤か全複素平面Cとするとき、単連結極小曲面 p(w) は以下のように表すことができ...
統計学

《確率統計》確率密度関数とは 求め方などを解説

確率密度関数とは 確率密度に対応する関数 ある確率変数における確率密度を表すのが確率密度関数(probability density function)です。以下のグラフをみて...
幾何学

《微分幾何学》調和関数とは?意味をわかりやすく解説

調和関数の基本 調和関数の定義 x, y の関数 f がある領域内で連続であり、かつ最低2回は微分可能な偏導関数であり、次の式を満たす場合 $$ \frac{\...
幾何学

《微分幾何学》単連結とは何か、性質をわかりやすく解説

単連結とは何か wikipediaでの単連結の定義 wikipediaでは単連結は以下のように定義されています。 ある弧状連結空間の基本群が、単位元のみを要素として持つ自明な...
幾何学

《微分幾何学》極小曲面、平均曲率0の幾何学的な意味を解説

平均曲率とは 平均曲率の定義 曲面の曲率の最大値と最小値を足して2で割った値は平均曲率と呼ばれています。 $$H = \frac{1}{2}(\kappa_1+\kapp...
統計学

【ディープラーニング】交差エントロピーとは?初心者が数学的に解説

交差エントロピーとは 交差エントロピーの定義 交差エントロピーやクロスエントロピー(英: cross entropy)とは、情報理論において2つの確率分布の間に定義される尺度で...
幾何学

《幾何学》リサージュ図形とは?数式や位相差がどのように影響するのかを解説

リサージュ図形の定義 リサジュー図形(リサジューずけい、Lissajous figure)あるいはリサジュー曲線 (Lissajous curve) とは、互いに直交する二つの単...
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