【線形代数学】写像-全射-単射の定義についてわかりやすく解説

大学数学

写像

写像とはなにか

端的にいうならば、「ある数を一定の規則に基づいてある数に変換させるもの」 です。関数に近いですね。もう少し数学っぽくいうならば、ある集合の要素を他の集合の要素に対応付けるものです。以下の図のイメージです。

 

もう少し厳密な定義

先ほどの写像の解説はかなりざっくりとした解説なので、そのまま持ち帰ってもらうわけにはいきません。いくつか条件があるのでそれを紹介します。

 

 X , Y の集合があるとします。この集合 Xの中から任意の元、 xに対して、Y の元 yに対応させる規則を写像といいます。

ここで大事なのがある要素に対して、対応する要素は1つであるという点です。対応する要素が2つ以上の場合は写像とは言わないんですね。これが関数との違いです。

 

全射

全射とは

全射というのはβの要素が全て α の要素と結びついている状態のことを指します。図で理解するのが早いですね。

単射

単射とは

単射というのは αの要素とβの要素が1:1で対応付けられているものしかない状態を指します。

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