KATUBLO | エンジニアの日常BLOG

プログラミング、数学、旅行などを中心に役立つ情報をお届け

2019年01月28日

【線形代数学】一次独立と一次従属の違いを簡単に解説

基本用語

まずは一次独立、一時従属を考えるにあたって、周辺用語を整理していきます。

一次関係式

一次結合で書かれた式がイコール0の場合

$$
s a + t b + \dots + u c = 0
$$

これをまとめて、一次関係式といいます。ただそれだけです。

 

一次独立と一時従属とは

用語の関係

まず、一次独立の反対が一次従属という関係になっています。なのでそれぞれ対義語なんです。「好き」「嫌い」みたいな感じですね。

一次独立である条件

$$
s a + t b + \dots + u c = 0
$$

 

この関係を満たす、[math] s,t\dots u[/math]が[math] s = t = \dots = u = 0[/math]のときのみであるとき、この一次関係式を一次独立といいます。実はこれ別の言い方がありまして、「自明である一次関係式」といったりします。

一次従属である条件

先ほど、一次独立の対義語が一次従属といったのんで、一次独立でない=一次従属と判断していいのです。とはいえ条件は確認しておきましょう。

 

$$
s a + t b + \dots + u c = 0
$$

 

この関係を満たす、[math] s,t\dots u[/math]が[math] s = t = \dots = u = 0[/math]以外に存在する時、この一次関係式を一次従属といいます。一次独立のときも別名がつけらていたように、この一次従属にも別名がつけられており、「自明でない一次関係式」といったりします。

 

おすすめの参考書

今回のような、線形代数学の基礎をしっかり学びたい方は以下の参考書を読むといいかもしれません。

最後まで読んで頂き、ありがとうございました。
SNS等でのシェアが頂ければ幸いです!

プロフィール

@KATUO

現在都内私立大学に通う大学4年生。大学では電気電子工学を専攻。大学2年の夏頃に、プログラマーの長期インターン募集の広告が目に止まり、独学でプログラミングの学習を開始。現在は「ToC向け大規模サービスを運営するメガベンチャー」と「AIスタートアップ」でインターンで修行中。2020年4月からwebエンジニアとして社会人生活スタート。

広告

特集記事