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2019年01月28日

【線形代数学】部分ベクトル空間ってなに?丁寧に解説

一次結合について

一次結合・線形結合を理解しよう

一次結合(線型結合)という用語、線形代数学を学べば必ず一度は聞く用語だと思います。この意味を簡単にまとめると「ベクトルを足し合わせたも形」です。はい。たったこれだけです。例えば[math]{ e_1 , e_2 }  [/math]を基本ベクトルとしたとき、次の式などは一次結合と呼ばれます。

$$  x e _ { 1 } + y e _ { 2 } $$

Pを[math](x,y) [/math]とした時、ベクトル[math]\overrightarrow{o p}[/math]を表現するにあたって以下のように一次結合を使うことができます。

部分ベクトル空間について

部分ベクトルの定義

まず考えるものとして、数ベクトル空間[math]R^n [/math]に[math]U [/math]という空間があるとします。この時Uの任意の元、[math]a,b [/math]、任意の実数[math] s,t[/math]に対して

$$ s a + t b \in U$$

が成り立つ時、このUを部分ベクトル空間と言います。

ちなみに元という用語が馴染みがないと思うので適当な例を用いて解説すると、Eの集合の要素 x ( [math]x \in E [/math] ) である場合、 数学では「xはEの元」という言い方をします。

 

線形代数学おすすめの参考書

最後に個人的におすすめと思った参考書のリンクを貼っておきますね。

 

 

やっぱきちんと本を買って勉強するのが一番理解が速いと思います。

最後まで読んで頂き、ありがとうございました。
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プロフィール

@KATUO

現在都内私立大学に通う大学4年生。大学では電気電子工学を専攻。大学2年の夏頃に、プログラマーの長期インターン募集の広告が目に止まり、独学でプログラミングの学習を開始。現在は「ToC向け大規模サービスを運営するメガベンチャー」と「AIスタートアップ」でインターンで修行中。2020年4月からwebエンジニアとして社会人生活スタート。

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