KATUBLO
2019年01月28日

【線形代数学】一次結合と部分ベクトル空間について解説したよ!

ゴール

一次結合と部分ベクトルの定義・定理を理解する。

 

一次結合

まずは一次結合の定義から書いていきます。

 

 

a,b,cの一次結合というのは、単純にa,b,cの要素を全て使用して表現するベクトルのことを言います。

 

 

部分ベクトル空間

次は部分ベクトル空間の定義について解説します。

 

 

[math]R^n[/math]の[math]U [/math]空間の中に含まれるベクトルa,bの一次結合が全て[math]U [/math]に含まれる時、これを[math]U [/math]は[math]R^n[/math]の部分ベクトル空間という。

 

部分ベクトル空間の有名な定理

 

[1]

 

 

[math] <a_1, … ,a_r>[/math]が張る部分ベクトル空間にbが含まれるとしたら、[math]a_1, … ,a_r [/math]の一次結合でbを表わすことができればよい。解を持つことは式をみることで明らかなので、(1)は成り立つ

 

[2]

 

[math]Ax = b[/math](bは0ではない)を非同次連立方程式といい、上のランクに関する式が成り立つ。今回はここは詳しくは触れない

 

 

 

感想・気づき

今回扱った部分はごくごく基本的な部分である。次回は基底も絡んでくる部分ベクトル空間の考え方を扱おうと思う。

 

最後まで読んで頂き、ありがとうございました。
SNS等でのシェアが頂ければ幸いです。

関連記事

プロフィール

@KATUO

現在都内私立大学に通う大学4年生。大学では電気電子工学を専攻。大学2年の夏頃に、プログラマーの長期インターン募集の広告が目に止まり、独学でプログラミングの学習をスタート。この時期からプログラミングにどハマりし、現在までに「AIスタートアップ」「Webマーケティング会社」でエンジニアとしての業務に没頭してきた。

過去の投稿