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2019年01月19日

【線形代数学】写像-全射-単射の定義についてわかりやすく解説

写像

写像とはなにか

端的にいうならば、「ある数を一定の規則に基づいてある数に変換させるもの」 です。関数に近いですね。もう少し数学っぽくいうならば、ある集合の要素を他の集合の要素に対応付けるものです。以下の図のイメージです。

 

もう少し厳密な定義

先ほどの写像の解説はかなりざっくりとした解説なので、そのまま持ち帰ってもらうわけにはいきません。いくつか条件があるのでそれを紹介します。

 

[math] X , Y [/math]の集合があるとします。この集合[math] X[/math]の中から任意の元、[math] x[/math]に対して、[math]Y [/math]の元[math] y[/math]に対応させる規則を写像といいます。

ここで大事なのがある要素に対して、対応する要素は1つであるという点です。対応する要素が2つ以上の場合は写像とは言わないんですね。これが関数との違いです。

 

全射

全射とは

全射というのは[math]β[/math]の要素が全て[math] α [/math]の要素と結びついている状態のことを指します。図で理解するのが早いですね。

単射

単射とは

単射というのは[math] α[/math]の要素と[math]β[/math]の要素が1:1で対応付けられているものしかない状態を指します。

 

線形代数学おすすめの参考書

最後に個人的におすすめと思った参考書のリンクを貼っておきますね。

 

 

やっぱきちんと本を買って勉強するのが一番理解が速いと思います。

最後まで読んで頂き、ありがとうございました。
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プロフィール

@KATUO

現在都内私立大学に通う大学4年生。大学では電気電子工学を専攻。大学2年の夏頃に、プログラマーの長期インターン募集の広告が目に止まり、独学でプログラミングの学習を開始。現在は「ToC向け大規模サービスを運営するメガベンチャー」と「AIスタートアップ」でインターンで修行中。2020年4月からwebエンジニアとして社会人生活スタート。

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