KATUBLO

PROFILE

プロフィール

RELATED ARTICLE

関連記事

TWITTER

ツイッター

投稿日:2018年12月02日

【電気電子工学】PM波とFM波を定義する。

この記事でやること

PM波とFM波の式を導出する。

 

角度変調波の導出

 

振幅Vc、角周波数ωc ,位相角θの搬送波を

 

$$
v _ { c } ( t ) = V _ { c } \cos \left( \omega _ { c } t + \theta \right)
$$

 

として定義する。

 

角度変調

θを変調信号Vm(t)にしたがって変化させる変調法は角度変調と呼ばれ、以下の式で表される。

 

$$
v ( t ) = V _ { c } \cos \left[ \omega _ { c } t + \theta ( t ) \right] = V _ { c } \cos \theta _ { i } ( t )
$$

 

瞬時位相角

以下の式は瞬時位相角として定義される。

$$
\theta _ { i } ( t ) = \omega _ { c } t + \theta ( t )
$$

 

瞬時周波数

瞬時位相角を時間で微分した以下の式を瞬時周波数という。

$$
\omega _ { i } ( t ) = \frac { d \theta _ { i } ( t ) } { d t } = \omega _ { c } + \frac { d \theta ( t ) } { d t }
$$

 

 

位相変調(PM)を定義する

Vm(t)に比例して、瞬時位相角を以下のように定義する。

 

$$
\theta _ { i } ( t ) = \omega _ { c } t + k _ { p } v _ { m } ( t )
$$

 

この方法を位相変調(PM)という。

よって、PM波は以下の式で定義される。

 

$$
v _ { P M } ( t ) = V _ { c } \cos \left[ \omega _ { c } t + k _ { p } v _ { m } ( t ) \right]
$$

 

周波数変調(FM)を定義する

瞬時周波数を以下のように変化させる方法を周波数変調という。

 

$$
\omega _ { i } ( t ) = \omega _ { c } + k _ { f } v _ { m } ( t )
$$

 

 

$$
\theta _ { i } ( t ) = \int \omega _ { i } ( t ) d t
$$

 

の関係より

よってAM波は以下の式で定義される。

 

$$
v _ { F M } ( t ) = V _ { c } \cos \left[ \omega _ { c } t + k _ { f } \int v _ { m } ( t ) d t \right]
$$

 

AM波とPM波の関係

以下の2点の大きな関係がある。

 

[1]変調信号を積分して、位相変調すればFM波に変換できる。

 

[2]変調信号を微分して、周波数変調すればAM波に変換できる。

最後まで読んで頂き
ありがとうございました。
SNS等でのシェアが頂ければ幸いです。