投稿日:2018年10月21日

【電気電子工学】リサージュ図形が表す数学的意味

やること

リサージュ図形から読み取れる数学的意味を理解する

 

式から解説

 

 

↑では式の導出について記事を書いた。

単純に式だけではなく, 図を使って, 幾何学的なアプローチで考えてみる。

 

 

$$
\begin{array} { l } { e _ { a } = V _ { a } \sin w t } \\ { e _ { b } = V _ { 0 } \sin ( w t + \phi ) } \end{array}
$$

 

↑の式の輝点の変異をx, yとすると前回の記事で説明したが, これは

 

 

 

 

 

eax,z平面 eby,z平面 に正弦波が存在し,

 

x,y平面で2つの波形を観測する時,

 

$$
\begin{array} { l } { x = k \text { Vasin } w t } \\ { y = k V _ { 0 } \sin ( u t + \phi ) } \end{array}
$$

 

とすれば起点の変位を数式で表すことができることがわかる。

 

 

 

 

 

次前回の記事で求めたリサージュの式を図示する

 

$$
\left( \frac { x } { V _ { a } } \right) ^ { 2 } – 2 \frac { x y } { V _ { a } V _ { b } } \cos \varphi + \left( \frac { y } { V _ { b } } \right) ^ { 2 } = K ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi
$$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$$
\begin{aligned} \frac { x _ { 1 } } { k V _ { a } } & = \sin \phi \\ \frac { B _ { 1 } } { A _ { 1 } } & = \sin \phi \\ \phi & = \sin ^ { – 1 } \left( \frac { B _ { 1 } } { R _ { 1 } } \right) \end{aligned}
$$

 

↑y=0の時の, xの値をx1とすると1行目の式が求められ,

 

ここにB1とA1を代入し,

 

逆三角関数(アークサイン)を用いるとφ(位相差)が求められる。

 

 

このように, リサージュ図形から2つの波形の位相差を求めることができる。

 

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