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法政大学理工学部電気電子工学科 現在3年生
趣味はプログラミング、ランニング、釣り、カフェ巡り。まだまだ初心者ですが, プログラミング系の記事を中心に書いていきます。

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投稿日:2018年10月21日

【電気電子】オシロスコープに描かれたリサジュー図の式の導出

今回は「リサジュー図の式の導出」について記事を書いていきます。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

↑の図形の式を導出します。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

初めに

 

 

で表される正弦波形が2つあるとします。

φは位相差を表します。

 

 

次にeaを水平軸, ebを垂直軸に加え,この時の輝点の変位をx,yとすると

 

 

 

Kは比例定数とする(ここでは感度を表すが数学的には別に気にしなくていい)

 

 

ここでyを加法定理を使って変形する。

 

 

 

 

↑大学受験を思い出す。笑

 

 

 

 

以下のように式変形を続ける。

 

 

 

途中で, x式を変形してy式に代入している。

上の図には書いていないが, 一番最後の式を(1)’と定義する。

 

 

 

次の計算が1番の肝。

x式を変形する。理由はsinωtとcosωtを打ち消すためだ。

 

 

これにより(2)’が定義される。

 

(1)’+(2)’を計算すると以下の式がでてくる。

 

 

 

最後に,両辺に(cosφ)^2を掛けて証明完了。

 

 

 

 

↑リサージュ式が導出できました。

 

 

 

最後まで読んで頂き
ありがとうございました。
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